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如图,在几何体中,,,且.

(I)求证:
(II)求二面角的余弦值.
(1)证明过程详见解析;(2).

试题分析:本题主要考查几何体中的线线平行与垂直的判定、线面平行与垂直的判定,以及空间向量法求二面角等数学知识,考查空间想象能力和逻辑思维能力,考查基本计算能力.第一问,利用已知的边长,得出相似,从而得到垂直,利用面面垂直的性质定理得,作出辅助线,通过条件可得,最后利用线面平行的判定证明平面;第二问,利用已知的垂直关系,建立如图的空间直角坐标系,写出各点的坐标,关键是求出平面和平面的法向量,利用夹角公式求出余弦值.
试题解析:(I)
    ,
过点,垂足为,则,且,     2分
,交,过,连结
,∴,∴四边形是平行四边形,

        6分

(II)如图建立空间直角坐标系,则

A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,2),
C(1,1,),=(0,﹣2,2),=(1,﹣1,),   8分
设平面CDE的一个法向量为=(x,y,z),
则有,则﹣2y+2z=0,x﹣y+z=0,
取z=2,则y=2,x=0,所以=(0,2,2),       10分
平面AEC的一个法向量为=(﹣2,2,0),      11分
故cos<>=                           12分
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