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如图,三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为,D为棱的中点。

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的大小.
(Ⅰ)参考解析;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)要证明平面,主要是通过线面平行的判断定理,在平面内找一条直线与已知直线平行,通过三角形的中位线即可得到;
(Ⅱ)依题意底面是正三角形且,又可证明.即可得到所求的二面角的平面角为,从而通过解直角三角形即可得到二面角的大小.本题关键是通过了解线面的关系找出二面角的平面角.
试题解析:(Ⅰ)连接于点O,连接OD,则OD为边上的中位线,所以.又平面ABD,平面ABD,所以平面ABD.
(Ⅱ)因为为等边三角形,D为AC中点,所以,由侧棱垂直于底面知,三棱柱为直三棱柱,所以平面平面.又平面ABC 平面=AC,BD平面ABC,所以BD平面,又AD平面平面,所以ADBD, BD,故为二面角的平面角,由AC=2,知在中,.所以.故所求二面角的大小为.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在几何体中,,,且.

(I)求证:
(II)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

四棱锥中,⊥底面,,,.

(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间中,有下列命题:①平行于同一直线的两条直线平行;②平行于同一直线的两个平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行。
其中正确的命题个数有(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下面给出五个命题:
①已知平面//平面是夹在间的线段,若//,则
是异面直线,是异面直线,则一定是异面直线;
③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
④平面//平面//,则
⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
其中正确的命题编号是             (写出所有正确命题的编号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,则下列命题:
①若,则;②若,则
③若,则;④若,则.
其中正确命题的个数是           (   )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在空间中,若表示不同的平面,表示不同直线,则以下命题中正确的有 ( )
① 若,则
② 若,则
③ 若,则
④ 若,则
A.①④B.②③   C.②④  D.②③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在三棱锥中,,底面是正三角形,分别是侧棱的中点.若平面平面,则平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值等于(      )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是线段A1C1上一动点,那么直线CE恒垂直于
A.ACB.BDC.A1DD.A1D1

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