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    在正三棱锥P ­ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正确结论的序号是________．
    ①②
    如右图，设P在面ABC内射影为O，则O为正△ABC的中心．

    ①可证AC⊥平面PBO，所以AC⊥PB；
    ②AC∥DE，可得AC∥面PDE；③AB与DE不垂直．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.

    （1）当时，求正方形AA1C1C的边长；
    （2）当A1F+FB最小时，求证：AE⊥平面A1FB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在几何体中，，,，且，.

    （I）求证:；
    （II）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)
    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既非充分也非必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列命题:
    ①没有公共点的两条直线平行;
    ②互相垂直的两条直线是相交直线;
    ③既不平行也不相交的直线是异面直线;
    ④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
    其中正确命题的个数是(　　)
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)
    A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
    B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β
    C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n
    D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。
    其中正确的命题个数有（  ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件：
    ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
    ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
    ③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
    ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
    其中是平面α∥平面β的充分条件的为________(填上所有符号要求的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在直线BC1上运动时，有下列三个命题：①三棱锥AD1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③二面角P-AD1-C的大小不变．其中真命题的序号是________．

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