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    已知数学公式=（1，1），向量数学公式与数学公式的夹角为数学公式，且数学公式•数学公式=-1．
    （1）求向量数学公式；
    （2）若数学公式与数学公式=（1，0）的夹角为数学公式，数学公式=（cosA，2cos2数学公式）其中A、C为△ABC的内角，且A+C=数学公式，求|数学公式+数学公式|的最小值．

    解：（1）设向量，∵=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
    ∴，==-，
    即，解得或，
    ∴或（0，-1）．
    （2）∵与=（1，0）的夹角为，∴=（0，-1），
    ∴=|（cosA，cosC）|，
    ∴=cos2A+cos2C=
    =1+（∵A+C=，∴2C=）
    =1+
    =．
    ∵，∴．
    当时，即A=时，，取得最小值，即，
    ∴．
    分析：（1）设出向量，根据数量积的定义及坐标运算分别得出两个方程，解出即可；
    （2）根据向量的运算及三角运算得出关于角A的三角表达式，再利用三角函数的单调性即可求出其最小值．
    点评：熟练掌握向量和三角函数的运算及性质是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间 t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
    t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
    经长期观测，函数y=f（t）可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
    （1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T及函数表达 式（其中A＞0，ω＞0）；
    （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		1+sin2x
    sinx+cosx
    ，给出下列结论：
    ①f（x）的定义域为{x|x≠2kπ-
    π
    4
    ，k∈Z}    ；
    ②f（x）的值域为[-1，1]；
    ③f（x）是周期函数，最小正周期为2π；
    ④f（x）的图象关于直线x=
    π
    4
    对称；
    ⑤将f（x）的图象向右平移
    π
    2
    个单位得到g（x）的图象，则g（x）为奇函数．
    其中正确的结论是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，且f（2）=8．
    （1）求a，k的值；
    （2）若将f-1（x）的图象向在平移两个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(1，1，1)    则它与x轴正方向夹角的余弦值为
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•黄浦区二模）已知抛物线pa：y=x2+ax+a-2（a为实常数）．
    （1）求所有抛物线pa的公共点坐标；
    （2）当实数a取遍一切实数时，求抛物线pa的焦点方程．
    【理】（3）是否存在一条以y轴为对称轴，且过点（-1，-1）的开口向下的抛物线，使它与某个pa只有一个公共点？若存在，求出所有这样的a；若不存在，说明理由．
    【文】（3）是否存在直线y=kx+b（k，b为实常数），使它与所有的抛物线pa都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由．

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