Question

（2014•葫芦岛二模）已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）

A.f′（x0）＜0 B.f′（x0）=0

C.f′（x0）＞0 D.f′（x0）的符号无法确定

Answer 1

B

【解析】

试题分析：利用二次函数的性质和导数的定义求解．

【解析】
∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴f（x）是二次函数，对称轴是x=，抛物线开口向下，

∵x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，

∴x0=，∴f′（x0）=0．

故选：B．