Question

（2014•洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）

A.4027 B.﹣4027 C.8054 D.﹣8054

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．

【解析】
由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，

由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，

即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．

∴f（）+f（）=﹣4，…=﹣4，，

∴（）+f（）+f（）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，

故选：D．