Question

5．求下列各式的值：
（1）$\root{3}{（-2）^{3}}$；
（2）$\root{4}{（-3）^{2}}$；
（3）$\root{8}{（3-π）^{8}}$；
（4）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$，x∈（-3，3）．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）利用根式的运算性质即可得出；
（4）由于x∈（-3，3），可得$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$=|x-1|-（x+3），对x分类讨论即可得出．

解答 解：（1）$\root{3}{（-2）^{3}}$=-2；
（2）$\root{4}{（-3）^{2}}$=$\sqrt{3}$；
（3）$\root{8}{（3-π）^{8}}$=π-3；
（4）∵x∈（-3，3），
∴$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$=|x-1|-|x+3|=|x-1|-（x+3）=$\left\{\begin{array}{l}{-4，1≤x＜3}\\{-2x-2，-3＜x＜1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了根式的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．