精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知A,B两地位于北纬45°的纬线上,且两地的经度之差为90°,设地球的半径为Rkm,则时速为20km的轮船从A地到B地,最少需要的小时数是(  )
分析:设北纬45°纬线的小圆圆心为Q,算出△AOB是等边三角形,得∠AOB=60°,从而得到甲、乙两地的球面距离为
πR
3
,结合轮船的时速为20km即可算出最少需要的小时数.
解答:解:如图,设北纬45°纬线的小圆圆心为Q
由题意知:∠QAO=∠QBO=45°,∠AQB=90°,
∴△QAB≌△QAO
可得AB=AO=BO=Rkm
∴△AOB是等边三角形,得∠AOB=60°,
得到甲、乙两地的最短距离即球面距离为:s=
60πR
180
=
πR
3

因此,时速为20km的轮船从A地到B地,最少需要t=
s
v
=
πR
3
20
=
πR
60

故选:D
点评:本题给出实际应用问题,求轮船从A地到B地最少需要的小时数.着重考查了球面距离的计算及其实际应用等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知 A、B两地相距2R,以AB为直径作一个半圆,在半圆上取一点C,连接AC、BC,在三角形ABC内种草坪(如图),M、N分别为弧AC、弧BC的中点,在三角形AMC、三角形BNC上种花,其余是空地.设花坛的面积为S1,草坪的面积为S2,取∠ABC=θ.
(1)用θ及R表示S1和S2
(2)求
S1S2
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B两地相距200km,一只船从A地逆流行驶到B地,水流速为8km/h,船在静水中的速度为vkm/h,(8<v≤20),若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比,当v=12km/h时,每小时燃料费为720元.
(1)设船每小时的燃料费为L,求L与v的关系式;
(2)为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设A、B两地位于北纬α的纬线上,且两地的经度差为90°,若地球的半径为R千米,且时速为20千米的轮船从A地到B地最少需要
πR
60
小时,则α为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007-2008学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知A,B两地位于北纬45°的纬线上,且两地的经度之差为90°,设地球的半径为Rkm,则时速为20km的轮船从A地到B地,最少需要的小时数是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案