Question

1．若函数f（x）=x²+ax+b有两个零点x₁，x₂，且3＜x₁＜x₂＜5，那么f（3），f（5）（　　）

• A． 只有一个小于1
• B． 都小于1
• C． 都大于1
• D． 至少有一个小于1

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=（x-x₁）（x-x₂），利用基本不等式可得f（3）•f（5）＜1，从而得出结论．

解答 解：由题意可得函数f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
∴f（3）=（3-x₁）（3-x₂）=（x₁-3）（x₂-3），f（5）=（5-x₁）（5-x₂），
∴f（3）•f（5）=（x₁-3）（x₂-3）（5-x₁）（5-x₂）=[（x₁-3）（5-x₁）][（x₂-3）（5-x₂）]＜（$\frac{{x}_{1}-3+5-{x}_{1}}{2}$）²（$\frac{{x}_{2}-3+5-{x}_{2}}{2}$）²=1×1=1，
即 f（3）•f（5）＜1．
故f（3），f（5）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：D．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．