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    数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2009的值是（ ）
    A．2007×2008
    B．2008×2009
    C．20092
    D．2009×2010
    【答案】分析：根据an+1=an+2n可知利用叠加法，a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008），然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
    解答：解：∵a1=0，an+1=an+2n，
    ∴a2-a1=2，a3-a2=4，…，a2009-a2008=4016，
    ∴a2009=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a2009-a2008）
    =0+2+4+…+4016
    =
    =2008×2009．
    故选B．
    点评：本题主要考查数列的性质和应用，以及数列的递推关系和叠加法，属于中档题．易错点是找不规律，导致无从下手．
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    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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