Question

13．设f（x）=2^x-2^-x，设a=log₄3，b=ln3，c=e²，则f（a），f（b），f（c）的大小关系为（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（b）＞f（a）＞f（c）
• C． f（c）＞f（a）＞f（b）
• D． f（c）＞f（b）＞f（a）

Answer 1

分析 先根据复合函数判断其单调性，再比较，a，b，c的大小，问题得以解决．

解答 解：f（x）=2^x-2^-x=2^x-$（\frac{1}{2}）^{x}$，
∵y=2^x为增函数，y=2^-x为减函数，
∴f（x）在R上为增函数，
∵a=log₄3＜log₄4=1，2=lne²＞b=ln3＞lne=1，c=e²＞2，
∴a＜b＜c，
∴f（a）＜f（b）＜f（c），
故选：D

点评 本题考查了利用函的单调性质比较大小，关键是判断函数的单调，属于基础题．