Question

【题目】抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.

（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；

（2）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；

（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）；.

【解析】

（1）根据n次独立重复试验模型可求解（2）总分恰为的概率,求前6项和即可（3）已调查过的累计得分恰为 分的概率为，得不到分的情况只有先得分，再得2分，概率为，可得递推关系，构造等比数列求解即可.

（1）可能取值为3，4，5，6

，

，

，

，

故其分布列为

	3	4	5	6

.

（2）总分恰为的概率，

故.

（3）已调查过的累计得分恰为 分的概率为，得不到分的情况只有先得分，再得2分，概率为，而，

故，即，

可得，，

所以

可得.