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已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M′，若 $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ | $数学公式$ |•| $数学公式$ |，则点M的横坐标为________．

3
分析：由题中条件：“ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |”可知，结合向量的数量积知，∠M′MF=60°，从而得到直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ ，写出直线MF的方程式，将其代入抛物线方程求解，进而求出点M的横坐标．
解答：

解：∵ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |
∴| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos∠M′MF= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |
∴∠M′MF=60°
又F（1，0）．
∴设直线MF的方程式为：y= $\text{[math]}$ （x-1），
代入抛物线C：y²=4x方程化简得：
3x²-10x+3=0
∴x_M=3，
则点M的横坐标为3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质及向量垂直的条件．活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．

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如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点． A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（Ⅲ）以M为圆心，4为半径作圆M，点P（m，0）是x轴上的一个动点，试讨论直线AP与圆M的位置关系．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q．
（1）若点P（0，4）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围．

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