Question

3．如图所示有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种（　　）

• A． 115种
• B． 125种
• C． 135种
• D． 145种

Answer 1

分析 根据题意，分3种情况讨论：1、通过4桥将5个岛屿连成1线，2、任选3岛构成2段折线，再在两端任选1端与另两岛分别连接，3、4桥从同1岛动身与其余4岛连接，分别求出每种情况下的修桥方案数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
1、通过4桥将5个岛屿连成1线，有$\frac{1}{2}$×A₅⁵=60种方案；
2、任选3岛构成2段折线，再在两端任选1端与另两岛分别连接，有C₅³×C₃¹×2=60种方案；
3、4桥从同1岛动身与其余4岛连接，有5种方案；
共有60+60+5=125种；
故选：B．

点评 本题考查分类计数原理的运用，关键是分析题意，找全可能的情况．