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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别为A，B，过点F且倾斜角为
    π
    4
    的直线l交椭圆于C，D两点，椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，
    AC
    •
    AD
    -
    BC
    •
    BD
    =-
    32
    		3
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P1，P2是椭圆上不同两点，P1，P2⊥x轴，圆R过点P1，P2，且椭圆上任意一点都不在圆R内，则称圆R为该椭圆的内切圆．问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由离心率为
    		3
    2
    ，得a=2b，c=
    		3
    b    ，直线l的方程为y=x+
    		3
    b    ，由方程组
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1
    y=x+
    		3
    b
    ，得5x2+8
    		3
    bx+8b2=0    ，由此利用已知条件能求出椭圆方程．
    （2）由椭圆的对称性，设P1（m，n），P2（m，-n），点R在x轴上，设点R（t，0），圆R的方程为：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，由此利用内切圆定义结合已知条件能求出椭圆C存在符合条件的内切圆，点R的坐标是（-
    		3
    2
    ，0    ）．
    解答： 解：（1）因为离心率为
    		3
    2
    ，所以a=2b，c=
    		3
    b    ，
    所以椭圆方程可化为：
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1    ，
    直线l的方程为y=x+
    		3
    b    ，…（2分）
    由方程组
    x2
    4b2
    +
    y2
    b2
    =1
    y=x+
    		3
    b
    ，得：x2+4(x+
    		3
    b)2=4b2    ，
    即5x2+8
    		3
    bx+8b2=0    ，…（4分）
    设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=-
    8
    		3
    5
    b    ，…（5分）
    又
    AC
    •
    AD
    -
    BC
    •
    BD
    =（x1+a，y1）•（x2+a，y2）-（x1-a，y1）•（x2-a，y2）=2a（x1+x2），
    ∴4b•（-
    8
    		3
    5
    b    ）=-
    32
    		3
    5
    ，解得b=1，
    ∴椭圆方程是
    x2
    4
    +y2=1    ．…（7分）
    （2）由椭圆的对称性，可以设P1（m，n），P2（m，-n），
    点R在x轴上，设点R（t，0），
    则圆R的方程为：（x-t）2+y2=（m-t）2+n2，
    由内切圆定义知道，椭圆上的点到点R距离的最小值是|P1R|，
    设点M（x，y）是椭圆C上任意一点，
    则|MR|2=（x-t）2+y2=
    3
    4
    x2-2tx+t2+1    ，…（9分）
    当x=m时，|MR|2最小，∴m=-
    -2t
    3
    2
    =
    4t
    3
    ，①…（10分）
    又圆R过点F，所以（-
    		3
    -t    ）2=（m-t）2+n2，②…（11分）
    点P1在椭圆上，∴n2=1-
    m2
    4
    ，③…（12分）
    由①②③解得：t=-
    		3
    2
    或t=-
    		3
    ，
    又t=-
    		3
    时，m=
    -4
    		3
    3
    ＜-2    ，不合题意，
    综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点R的坐标是（-
    		3
    2
    ，0    ）．…（13分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆的内切圆是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
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    x+y≥0
    x-y≥1
    x≤0
    ，则z=2x-y的最小值是（　　）
    A、1
    B、0
    C、-1
    D、-
    3
    2

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    a
    x
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    1
    2
    ，+∞）单调递增，求a的范围；
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    n
    n+1
    ）n（n+1）与（
    1
    e
    ）n+2的大小，并证明．

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    MF
    +
    MB
    =λ
    MA
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3．
    （Ⅰ）求椭圆形的方程；
    （Ⅱ）过F1点作相互垂直的直线l1，l2，分别交椭圆于p1，p2，p3，p4试探究
    1
    |p1p2|
    +
    1
    |p3p4|
    是否为定值？并求当圆边形p1，p2，p3，p4的面积S最小时，直线l1，l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    x-2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）求
    CG
    CC1
    的值；
    （Ⅱ）求证：EG⊥A1C；
    （Ⅲ）求二面角A1-AG-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．
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    ．（把所有正确的序号都填上）

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