Question

18．设数列{a_n}的通项公式为a_n=sin²n°，该数列的前n项和为S_n，则S₈₉=$\frac{89}{2}$．

Answer 1

分析 运用数列求和的倒序相加方法，结合诱导公式和同角的平方关系，计算即可得到所求．

解答 解：S₈₉=sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°，
又S₈₉=sin²89°+sin²88°+sin²87°+…+sin²1°，
两式相加，可得
2S₈₉=（sin²1°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+…+（sin²89°+sin²1°）
=（sin²1°+cos²1°）+（sin²2°+cos²2°）+…+（sin²89°+cos²89°）
=1+1+…+1=89，
则S₈₉=$\frac{89}{2}$．
故答案为：$\frac{89}{2}$．

点评 本题考查数列的求和方法：倒序相加，考查诱导公式和同角的平方关系的应用，考查运算能力，属于中档题．