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    【题目】某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为20米的正方形内种植经红色郁金香，在正方形的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要在以为边长的矩形内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积．设，米．

    （1）求与之间的函数关系式；

    （2）求的最大值．

    【答案】（1），其中（2）米

    【解析】

    （1）利用已知条件将黄色郁金香和绿色草坪的面积表示出来，然后根据面积相等，得到与之间的函数关系式，注意定义域；

    （2）根据，用换元法并构造新函数完成最大值的求解.

    解：（1）在中，，则，

    同理，在中，，则，

    所以．

    因为在矩形内种植与黄花面积相等的草坪，

    设矩形的面积为，则，

    所以，

    所以，其中．

    （2）令，则．

    因为，所以，

    所以，因为在上单调递增，

    所以，

    答：的最大值为米．

    练习册系列答案
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    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

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    【题目】设函数，其中.

    （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

    （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

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    【题目】（1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）已知函数.

    （i）判断的奇偶性，并说明理由；

    （ii）求证：对于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠1都有①.

    （3）由⑵可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．

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    【题目】已知a，b为常数，a0，函数．

    （1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；

    （2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；

    ②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（R）．

    （1）求函数在R上的最小值；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；

    （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.

    （1）试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；

    （2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中，平面平面，平面平面.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若底面为矩形，，为的中点，，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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