精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又分别是的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(1)见解析;(2)
本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及用空间向量求平面间的夹角,其中求二面角的值时,一是几何法,关键是找到二面有的平面角,二是向量法,关键是求出两个平面的法向量.
(1)取AD的中点O,连接OP,OE,由等腰三角形三线合一,及OE∥AB,可得OE⊥AD,又由侧面PAD⊥底面ABCD,我们易得到AD⊥平面OPE.再由线面垂直的性质定理可得到AD⊥PE;再证明AD⊥EO
(2)有两种解法,一是取OE的中点F,连接FG,OG,结合(1)的结论,我们易得∠GOE就是二面角E-AD-G的平面角,解三角形GOE即可得到答案;二是建立空间坐标系,确定各个顶点的坐标,及平面ADE及平面ADG的法向量,然后代入向量夹角公式,我们易求出二面角E-AD-G的余弦值,进而求出二面角E-AD-G的正切值.
(1)∵,∴,……………………2分
的中点,∴OE∥AB,∴OE⊥AD. ……………………4分
又OP∩OE=0,∴AD⊥平面OPE. ……………………6分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),E(0,2,0),

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)
如图,在三棱锥中,底面, 点分别在棱上,且 
    
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的正弦值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是△OAB,OB=AB=2,则该直观图所表示的平面图形的面积为(   )
A.B.C.D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切,经过作一个截面,正确的截面图是          .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下图是一个几何体的三视图.若它的体积是3,则a=________.
      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

一空间几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示,则这个棱柱的表面积为           .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

图1是设某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案