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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设常数a＞1，动点M（x，y）满足
    x≤1
    y≤1
    x+y≥1
    ，目标函数z=x+ay取值范围是
    [1，a+1]
    [1，a+1]
    ．
    分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过区域上的角点时，z最小、最大，从而得出目标函数z=-x+ay的取值范围．
    解答：解：画出不等式表示的平面区域
    将目标函数变形为z=x+ay，作出目标函数对应的直线z=x+ay，
    直线过A（1，1）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为z=1+a×1=a+1；
    当直线过（1，0）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为1；
    则目标函数z=x+ay的取值范围是[1，a+1]．
    故答案为：[1，a+1]．
    点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．
    （1）当a=2，b=
    		2
    时，设M（2，2），求
    OP
    •
    OM
    的值；
    （2）若
    OP
    •
    OM
    为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；
    （3）直接写出
    OP
    •
    OM
    为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数的图象上有A、B两动点，满足AB∥x轴，点M(1,m)(m为常数，m>3)是三角形ABC的边BC的中点，设A点横坐标t，△ABC的面积为f (t).

           (1) 求f (t)的解析表达式；

           (2) 若f (t)在定义域内为增函数，试求m的取值范围；

           (3) 是否存在m使函数f (t)的最大值18？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设常数a＞1，动点M（x，y）满足数学公式，目标函数z=x+ay取值范围是________．

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