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    双曲线数学公式（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为


    1. A.
      （1，3）
    2. B.
      （1，3]
    3. C.
      （3，+∞）
    4. D.
      [3，+∞]
    B
    分析：可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．
    解答：设|PF1|=x，|PE2|=y，则有，
    解得x=4a，y=2a，
    ∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，
    ∴，
    又因为当三点一线时，4a+2a=2c，
    综合得离心的范围是（1，3]，
    故选B．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了关于离心率范围的确定．可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16.已知F1、F2为双曲线=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点.下面四个命题

    (A)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；

    (B)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；

    (C)△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；

    (D)△PF1F2的内切圆必通过点(a，0).

        其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F、F为双曲线（a>0，b>0）的焦点，过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PFF=30，求双曲线的渐近线方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，

    （1）求点C的轨迹方程；

    （2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；

    （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收（6）理科数学试卷 题型：选择题

    已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为（    ）

    A．　　 　    B．

    C．　　   D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届陕西省高二上学期期中文科数学试卷 题型：解答题

    已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的离心率．

     

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