Question

7．已知集合A={x|ax²+2ax+3≤0}，若A=∅，则实数a的集合为（　　）

• A． {a|0＜a＜3}
• B． {a|0≤a＜3}
• C． {a|0＜a≤3}
• D． {a|0≤a≤3}

Answer 1

分析 由已知中集合A={x|ax²+2ax+3≤0}，若A=∅，则我们可以分a=0和两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解答 解：若A={x|ax²+2ax+3≤0}=∅，
则ax²+2ax+3≤0无解
当a=0时，原不等式可化为3≤0，满足条件；
当a≠0时，ax²+2ax+3≤0无解?$\left\{\begin{array}{l}{△＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-12a＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$
解得：0＜a＜3，
综上满足条件的实数a的集合为{a|0≤a＜3}
故选：B

点评 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解答时易忽略对a=0的讨论，而错解为{a|0＜a＜3}，而错选A．