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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）求sin（A-B）．
    考点：两角和与差的正弦函数,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）利用正弦定理求出a，b，然后求三角形的面积；
    （2）由（1）可得A，B的正弦值、余弦值，再利用两角和与差的三角函数公式求值．
    解答： 解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
    得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC边上的高为
    		42-12
    =
    		15
    ，所以△ABC的面积为
    1
    2
    ×2×
    		15
    =
    		15
    ；
    （2）由（1）得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    4+16-16
    2×2×4
    =
    1
    4
    ，cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    16+16-4
    2×4×4
    =
    28
    32
    =
    7
    8
    ，
    所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
    		15
    4
    ×
    7
    8
    -
    1
    4
    ×
    		15
    8
    =
    6
    		15
    32
    =
    3
    		15
    16
    ．
    点评：本题考查了正弦定理、三角形的面积公式以及三角函数公式的运用；关键是熟练运用正弦定理求出三角形的边长．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足
    x-y+2≥0
    x+y≥0
    x≤1
    ，则z=3x+y的最小值是（　　）
    A、-4B、-2C、2D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有
     
    个．（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．己知csinA=
    		3
    ccosC．
    （Ⅰ）求角C；
    （Ⅱ）若c=
    		21
    ，且sinC+sin（B-A）=5sin2A，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=tan（2x-
    π
    6
    ），则f（x）的最小正周期为
     
    ；f（
    π
    8
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
    课     程[来初等代数平面几何初等数论微积分初步
    合格的概率
    2
    3
    3
    4
    2
    3
    1
    2
    （Ⅰ）求乙同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
    （Ⅱ）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个非零向量
    m
    =（
    		3
    sinωx，cosωx），
    n
    =（cosωx，cosωx），
    （1）当ω=2，x∈（0，π）时，向量
    m
    ，
    n
    共线，求x的值；
    （2）若函数f（x）=
    m
    •
    n
    与直线y=
    1
    2
    的任意两个交点间的距离为
    π
    2

    ①当f（
    α
    2
    +
    π
    24
    ）=
    1
    2
    +
    		2
    6
    ，α∈（0，π），求cos2α的值；
    ②令g（x）=
    sinx•cosx
    sin
    x
    2
    •cos
    π
    2
    +1
    ，x∈[0，
    π
    2
    ]，试求函数g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）已知（a+a-1）2=3，求a3+a-3；
    （2）已知a2x=
    		2
    +1    ，求
    a3x+a-3x
    ax+a-x
    ；
    （3）已知x-3+1=a，求a2-2ax-3+x-6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin2x-2
    		2
    cos2x，则f（x）的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程是（　　）
    A、2π，x=
    π
    8
    B、2π，x=
    3π
    8
    C、π，x=
    π
    8
    D、π，x=
    3π
    8

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