Question

计算：
（1）已知（a+a^-1）²=3，求a³+a^-3；
（2）已知a^2x=

2

+1，求

a3x+a-3x

ax+a-x

；
（3）已知x^-3+1=a，求a²-2ax^-3+x^-6．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据立方公式即可求a³+a^-3；
（2）先化简式子

a3x+a-3x

ax+a-x

，然后代入求值即可；
（3）利用平方公式进行化简即可a²-2ax^-3+x^-6

解答： 解：（1）∵（a+a^-1）²=3，
∴a²+a^-2=1，a+a^-1=±

3

则a³+a^-3=（a+a^-1）（a²-1+a^-2）=±

3

×（1-1）=0，
（2）

a3x+a-3x

ax+a-x

=

(ax+a-x)(a2x-1+a-2x)

ax+a-x

=a^2x-1+a^-2x，
∵a^2x=

2

+1，∴a^-2x=

1

2 +1

=

2

-1，
∴原式=

2

+1-1+

2

-1=2

2

+1；
（3）∵x^-3+1=a，∴x^-3-a=-1，
则a²-2ax^-3+x^-6=（x^-3-a）²=（-1）²=1

点评：本题考查了因式分解的应用及完全平方公式，立方公式．解题的关键是熟悉因式分解的方法并正确的变形．