已知函数.(Ⅰ) 若数列{an}的首项为a1=1.(nÎN+).求{an}的通项公式an,(Ⅱ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12.是否存在最小的正整数k.使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在.求出k的值,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

（（12分）已知函数

.
(Ⅰ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，

(nÎN₊)，求{a_n}的通项公式a_n；
(Ⅱ) 设b_n=a_n₊₁²+a_n₊₂²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN₊有b_n<

成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

（I）

（Ⅱ）k=8

解：（Ⅰ）∵

，∴

由y=

解得：

∴

…（3分）
（Ⅱ）由题意得：

∴

∴{

}是以

=1为首项，以4为公差的等差数列. ∴

， ∴

.
（Ⅲ）∴

则

∴

，∴ {b_n}是一单调递减数列.∴

，要使

，则

，
∴

又kÎN^* ，∴k³8 ，∴k_min=8即存在最小的正整数k=8，使得

…（12分）

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

在等差数列

中，

，

，则

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
已知某石油储备基地原储有石油

吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出

吨，设

为正式运营后第

年年底的石油储量．（Ⅰ）求

、

；（Ⅱ）猜测出

的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于

吨，如果

吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：

，

）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）数列

中，

，

为其前

项的和，满足

，令

（Ⅰ）求数列

的通项公式（Ⅱ）若

，求证：

（Ⅲ）设

，求证数列

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）已知分别以

为公差的等差数列

,满足

．（Ⅰ）若

,且存在正整数

,使得

,求

的最小值；（Ⅱ）若

，

且数列

,的前项

和

满足

,求

的通项公式.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（12分）设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，它们的前n项的和分别为S_n , T_n，若对一切n ∈ N*，都有S_n+3 = T_n．（1）若a₁ ≠ b₁，试分别写出一个符号条件的数列{a_n}和{b_n}；（2）若a₁ + b₁ = 1，数列{c_n}满足：c_n = 4^aⁿ + l(–1)^n–12^bⁿ，且当n ∈ N*时，c_n+1 ≥ c_n恒成立，求实数l的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（文）数列{a_n}中a₁=0，