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    （（12分）已知函数.
    (Ⅰ) 若数列{an}的首项为a1=1，(nÎN+)，求{an}的通项公式an；
    (Ⅱ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
    （I）（Ⅱ）k=8
    解：（Ⅰ）∵，∴  由y=解得：   ∴ …（3分） 
    （Ⅱ）由题意得： ∴                   
    ∴{}是以=1为首项，以4为公差的等差数列. ∴， ∴. 
    （Ⅲ）∴
    则
    ∴
    ∴，∴ {bn}是一单调递减数列.∴，要使，则 ，
    ∴又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8即存在最小的正整数k=8，使得 …（12分）
    练习册系列答案
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    在等差数列中，，，则=

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    （本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
    已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出吨，设为正式运营后第年年底的石油储量．（Ⅰ）求、、；                                  （Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：，）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）数列中，，为其前项的和，满足= ，令 （Ⅰ）求数列的通项公式  （Ⅱ）若，求证： （Ⅲ）设，求证数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知分别以为公差的等差数列,,满足．（Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值；（Ⅱ）若，且数列,的前项和满足,求 的通项公式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）设数列{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为Sn , Tn，若对一切n ∈ N*，都有Sn+3 = Tn．（1）若a1 ≠ b1，试分别写出一个符号条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1 + b1 = 1，数列{cn}满足：cn = 4 an + l(–1)n–12bn，且当n ∈ N*时，cn+1 ≥ cn恒成立，求实数l的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）数列{an}中a1=0，，（1）求证数列为等差数列，并求出公差；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn<n-ln(n+1)；（3）设，证明：对任意正整数n，m，都有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．
    （1）证明：数列是等比数列；(2) 若正整数成等差数列，求证：≥．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图，是数据入口，C是计算结果出口，计算过程是：由分别输入正整数m和n,经过计算后得出的正整数k由C输出。此种计算装置完成的计算满足：①若分别输入1，则输出结果为1；②若输入任意固定的正整数，输入的正整数增加1，则输出的结果比原来增加2；③若输入1，输入的正整数增加1，则输出结果为原来的2倍，试问：
    (1)若输入1，输入正整数n，输出结果为多少？
    (2)若输入1，输入正整数m，输出结果为多少？
    (3)若输入正整数m，输入正整数n，输出结果为多少？
                                                                 m     n   

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