Question

【题目】某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100ml以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为.

	常喝	不常喝	合计
有糖尿病		2
无糖尿病		18
合计			30

（1）请将上表补充完整；

（2）是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名女性，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

参考公式：

参考数据：

k

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）有的把握认为糖尿病与喝酒有关；（3）

【解析】

（1）由所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为，可得出糖尿病人有8人，据此完善整个列联表；

（2）计算观测值，对照数表得出结论；

（3）用列举法，求出基本事件的个数，从而求出正好抽到一男一女的概率.

解：（1）所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为，

30人中，有糖尿病的有人

	常喝	不常喝	合计
有糖尿病	6	2	8
无糖尿病	4	18	22
合计	10	20	30

（2）由列联表的数据可求得：

故有的把握认为糖尿病与喝酒有关；

（3）设常喝酒且有糖尿病的男性为A、B、C、D，女性为a，b，

则任取两人有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，

Ca，Cb，Da，Db，ab，共15种，

其中一男一女有：Aa，Ab，Ba，Bb ，Ca，Cb，Da，Db，

故抽到一男一女的概率是.