Question

如果关于x的不等式f（x）＜0g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（，），那么称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x²-4xcos2θ+2＜0与不等式2x²-4xsin2θ+1＜0与为对偶不等式，且θ∈（，π），那么θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意若不等式x²-4xcos2θ+2＜0的解集为（a，b） 则不等式2x²-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程与不等式的关系可知，，整理，结合三角函数的辅助角公式可求θ
解答：解：设不等式x²-4xcos2θ+2＜0的解集为（a，b），由题意可得不等式2x²-4xsin2θ+1＜0的解集（）
由一元二次方程与不等式的关系可知，
整理可得，
∴，且θ∈（，π），
∴
故答案为：
点评：本题以新定义为载体，考查了一元二次方程与一元二次不等式的相互转化关系，方程的根与系数的关系，考查了辅助角公式的应用．是一道综合性比较好的试题．