Question

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN⊥AB．

Answer 1

分析 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN⊥AB．

解答 证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
设AB=2a，AD=2b，AP=2c，
则M（a，0，0），C（2a，2b，0），
P（0，0，2c），N（a，b，c），A（0，0，0），
$\overrightarrow{MN}$=（0，b，c），$\overrightarrow{AB}$=（2a，0，0），
$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{MN}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴MN⊥AB．

点评 本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．