Question

（本小题满分12分）
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上.
（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；
（2）过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.

Answer 1

(1) ；（2）或 。

试题分析：(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直线AD的方程为： 即        ………2分
由 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),
半径r="|AM|=2" . 故其方程为                 ………6分
（2）①当直线m的斜率不存在时，其方程为x="0," m与圆M的交点为A(0,-2),B(0,2)
满足|AB|=4， ∴x=0符合题意。                              ………8分
②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx-1,即kx-y-1=0，则圆心(2,0)到直线m的距离为： 解得：
∴此时m的方程为：
故所求m的方程为：或                    ………12分
点评：典型题，涉及求圆的问题，往往利用定义法—即求圆心、半径，或利用“待定系数法”。本题中求切线方程是一道易错题，应该注意到，自圆外一点作圆的切线有两条，防止遗漏“斜率”不存在的切线。