Question

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）根据，为中点得到，
连OA，求得得到，因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.
（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）证明：因为侧面与侧面均为等边三角形，所以
又为中点，所以
连OA，设AB=2，由易求得
所以，所以
因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.
（Ⅱ）分别取AB、SC、OC的中点N、M、H，连
MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位线定理


所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角
设AB=2，易求得


所以异面直线BS与AC所成角的大小为．
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。解答立体几何问题，另一个重要思想是“转化与化归思想”，即注意将空间问题转化成平面问题。