Question

如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积

Answer 1

（1）根据题意，由于BM⊥平面ACE，  AE⊥BM，那么可以根据线面垂直的性质定理得到证明。
（2）

试题分析：（1）证明：BE=BC， M为EC中点 ∴BM⊥EC
又平面BCE⊥平面ACE 且交于EC
∴BM⊥平面ACE，  AE⊥BM
又AE⊥EB   EBBM=B    BM、EB平面BCE
∴AE⊥平面BCE，   AE⊥BC
（2）设E点到平面ABCD距离为    




点评：主要是考查了空间中线面位置关系，以及锥体体积的计算，属于中档题。