Question

12．已知函数f（x）=x²+2mx+2m-7，x∈[-1，2]，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论m的范围，确定对称轴的位置，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值．

解答 解：∵函数f（x）=x²+2mx+2m-7=（x+m）²+1-m²+2m-7，
∴对称轴x=-m，
①-m≤-1即m≥1时：函数在[-1，2]递增，
∴x=2时，y最大，y_最大值=6m-3，
②-1＜-m≤$\frac{1}{2}$即-$\frac{1}{2}$≤m＜1时，
函数在[-1，-m）递减，在（-m，2]递增，
∴x=2时，y最大，y_最大值=6m-3；
③$\frac{1}{2}$＜-m≤2即-2≤m$＜\frac{1}{2}$时，
函数在[-1，-m）递减，在（-m，2]递增，
∴x=-1时，y最大，y_最大值=-6；
④-m≥2即m≤-2时，
函数在[-1，2]递减，
∴x=-1时，y最大，y_最大值=-6．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性和最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．