Question

17．已知命题p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₃x，命题q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，则下列命题中的真命题是（　　）

• A． （￢p）∨（￢q）
• B． （￢p）∧（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧q

Answer 1

分析 根据函数图象判断命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：命题p：?x∈（0，+∞），2^x＞log₃x，
令f（x）=2^x，g（x）=${log}_{3}^{x}$，
画出函数f（x）和g（x）的图象，如图示：
，
结合图象命题p是真命题；
命题q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀=lnx₀，
画出函数y=sinx，y=lnx的图象，如图示：
，
结合图象平面q是真命题，
故选：D．

点评 本题考查了三角函数、指数函数以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．