Question

2．已知直线的倾斜角为α，斜率为k，求：
（1）设30°≤α≤60°，求k的取值范围；
（2）设120°≤α≤135°，求k的取值范围；
（3）设45°≤α≤150°，求k的取值范围；
（4）设k≥$\sqrt{3}$，求α的取值范围；
（5）设k≤-$\sqrt{3}$，求α的取值范围；
（6）设-1＜k＜1，求α的取值范围．

Answer 1

分析 （1），（2），（3）根据角的范围，求出直线的斜率即可；（4），（4），（6）根据斜率的范围求出角的范围即可．

解答 解：已知直线的倾斜角为α，斜率为k，
（1）设30°≤α≤60°，而tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan60°=$\sqrt{3}$，∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\sqrt{3}$；
（2）设120°≤α≤135°，tan120°=-$\sqrt{3}$，tan135°=-1，∴-$\sqrt{3}$≤k≤-1；
（3）设45°≤α≤150°，tan45°=1，tan150°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤1；
（4）设k≥$\sqrt{3}$，∴60°≤α＜90°；
（5）设k≤-$\sqrt{3}$，∴90°＜α≤120°；
（6）设-1＜k＜1，∴45°＜α＜135°．

点评 本题考查了直线的斜率和倾斜角的相互转化，是一道基础题．