Question

10．欲证$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需证（　　）

• A． ${（\sqrt{7}-1）^2}＞{（\sqrt{11}-\sqrt{5}）^2}$
• B． ${（\sqrt{7}+1）^2}＞{（\sqrt{11}+\sqrt{5}）^2}$
• C． ${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$
• D． ${（\sqrt{7}-\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}-1）^2}$

Answer 1

分析 根据分析法的步骤进行判断即可．

解答 解：∵$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$?$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{11}$+1，
∴欲证$\sqrt{7}$-1＞$\sqrt{11}$-$\sqrt{5}$，只需证${（\sqrt{7}+\sqrt{5}）^2}＞{（\sqrt{11}+1）^2}$即可，此时平方之后为12+2$\sqrt{35}$＞12+2$\sqrt{11}$，
化简之后的结果比较简单，
故选：C．

点评 本题主要考查分析法是应用，根据分析法的步骤进行判断是解决本题的关键．