Question

12．已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，且a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=cn²-na_n（c为常数），且{b_n}也是等差数列，求c．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用数列{a_n}是等差数列的充要条件是通项公式是关于n的一次函数即可得出．

解答 解：（1）∵a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
∴（a₁+d）（a₁+2d）=45，2a₁+3d=14，d＞0，
联立解得a₁=1，d=4．
∴a_n=1+4（n-1）=4n-3．
（2）b_n=cn²-na_n=cn²-n（4n-3）=（c-4）n²+3n，（c为常数），
∵{b_n}也是等差数列，
∴b_n是关于n的一次函数，因此c-4=0，
解得c=4．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．