Question

2．已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求sin∠BAC．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的夹角公式，以及同角的三角函数的关系即可求出．

解答 解：∵A（1，2），B（3，4），C（5，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（4，-2），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×4-2×2=4，
∴cos∠BAC=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}•2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠BAC=$\sqrt{1-（\frac{1}{\sqrt{10}}）^{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的夹角公式，以及同角的三角函数的关系，属于基础题．