Question

14．已知函数f（x）=sinx+tanx．项数为31的等差数列{a_n}满足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₃₁）=0，则当k=16时，f（a_k）=0．

Answer 1

分析 函数f（x）=sinx+tanx，可得f（-x）=-f（x），即函数是奇函数．因此函数f（x）的图象关于原点对称，即可得出．

解答 解：函数f（x）=sinx+tanx，
∴f（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-f（x），即函数是奇函数．
∴函数f（x）的图象关于原点对称，
∵项数为31的等差数列{a_n}满足${a_n}∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且公差d≠0．，
∴中间数f（a_k）=0，k=16，

点评 本题考查了函数的奇偶性、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．