Question

13．在△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-9．

Answer 1

分析 边长满足勾股定理，从而确定△ABC为直角三角形，即可求出B的余弦值，根据向量数量积的定义即可求出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=5，|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{BC}$|=3，
∴|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²，
∴△ABC为直角三角形，且∠C为直角，
∴cosB=$\frac{3}{5}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（$\overrightarrow{π}$-B）=5×3×（-$\frac{3}{5}$）=-9，
故答案为：-9．

点评 本题考查平面向量数量积的定义，同时注意挖掘题目中的条件，考查计算能力．