Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$则（x+2）²+（y+3）²的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）²+（y+3）²的几何意义是区域内的点到点D（-2，-3）的距离的平方，
则由图象知D到直线BC：x+y+2=的距离最小，此时最小值d=$\frac{|-2-3+2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则（x+2）²+（y+3）²的最小值为d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式结合数形结合是解决本题的关键．