Question

5．函数 f（x）=e^x可以表示成一个奇函数 g（x） 与一个偶函数h（x）之和，则g（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$?．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=e^x =g（x）+h（x） ①，其中，g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则有e^-x =g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x） ②，由①②求得g（x）的解析式．

解答 解：由题意可得f（x）=e^x =g（x）+h（x） ①，其中，g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，
则有e^-x =g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x） ②，
把①-②可得：g（x）=$\frac{{e}^{x}{-e}^{-x}}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式常用的方法，属于中档题．