Question

10．设 a，b∈R，且2a+b=6，则 ${2^a}+{（\sqrt{2}）^b}$的最小值是（　　）

• A． 6
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式与指数函数运算幂的性质即可求得答案．

解答 解：∵2^a＞0，$\sqrt{2}$^b＞0，2a+b=6，
∴2^a+$\sqrt{2}$^b≥2$\sqrt{{2}^{a+\frac{1}{2}b}}$=2$\sqrt{{2}^{3}}$=4$\sqrt{2}$，
（当且仅当a=$\frac{1}{2}$b=$\frac{3}{2}$时取“=”）．
即2^a+$\sqrt{2}$^b的最小值是4$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式，考查指数函数运算幂的性质，属于基础题．