Question

函数f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的图象向左平移

π

2

个单位后关于y轴对称，则φ的值为

（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、-

  π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据两角和的正弦公式可得函数y=2sin（2x+φ+

π

3

），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，结合|φ|＜

π

2

，可得答案．

解答： 解：函数f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+

π

3

）的图象向左平移

π

2

个单位后得到2sin[2（x+

π

2

）+φ+

π

3

）]=2sin（2x+φ+

4π

3

）的图象，
若此时函数图象关于y轴对称，
则φ+

4π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得φ=-

5π

6

+kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜

π

2

，
∴当k=1时，φ=

π

6

满足要求，
故选：A

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．