Question

11．求函数f（x）=$（1+x）^{\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}}$在（0，2π）内的间断点，并判断其类型．

Answer 1

分析 可以看出$x=\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}$时，$x-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$，从而有tan（x-$\frac{π}{4}$）不存在，x=$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$时，$\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}$无意义，从而得出f（x）的间断点，并可判断这些间断点为可去间断点．

解答 解：x=$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$时，tan$（x-\frac{π}{4}）$不存在；
x=$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$时，$tan（x-\frac{π}{4}）=0$，∴$\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}$无意义；
∴f（x）的间断点为-1，$\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}，\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$，都是可去间断点．

点评 考查正切函数的定义域，知道x=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，时，正切不存在，当x=kπ，k∈Z时tanx=0，知道函数间断点的定义，以及可去间断点的定义．