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    设数学公式，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，数学公式．
    （Ⅰ）求数学公式，数学公式；
    （Ⅱ）求α的值；
    （Ⅲ）求数学公式的单调增区间．

    解：（Ⅰ）令x=1，y=0，
    令，y=0，．
    （Ⅱ）令x=1，，
    =sinα+（1-sinα）sinα
    =-sin2α+2sinα．
    令，，
    ∴-2sin3α+3sin2α=sinα
    ∴
    ∵
    ∴；
    （Ⅲ）
    =
    要使g（x）单调增区间，
    则
    ∴单调增区间是：．
    分析：（Ⅰ）令x=1，y=0代入到可求得的值，令，y=0代入到可求得的值．
    （Ⅱ）先令x=1，代入到可表示出f（），然后令，和f（）的值代入到中，即可得到，再结合α的范围可求得到答案．
    （Ⅲ）先将α的值代入根据两角和与差的公式进行化简，再根据正弦函数的单调性可得到单调增区间．
    点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的单调性．考查考生对基础知识的综合应用能力和计算能力，三角函数的公式记忆是学习三角函数的难点，平时一定要注意积累．
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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
    		2
    ，A，B分别是椭圆的左右顶点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
    （Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
    S2(x)
    x+3
    ，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax+
    b
    x
    ，曲线y=f（x）在点M(
    		3
    ，f(
    		3
    ))    处的切线方程为2x-3y+2
    		3
    =0    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；       
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间
    （Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学综合训练试卷（04）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若=（+），且点P的横坐标为（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{}的前n项和，若Tn＜a（）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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