(理)若数列{an}(n∈N*)满足an+1=+an,且a1=-,则an等于A. B.1 C.2 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(理)若数列{a_n}(n∈N^*)满足a_n+1=+a_n,且a₁=-,则a_n等于

A. B.1 C.2 D.

答案：(理)A ∵a_n+1-a_n=,

∴a₂-a₁=,a₃-a₂=,…,a_n-a_n-1=,叠加得a_n-a₁=++…+,

即a_n=a₁+++…+=++…+.∴.

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科目：高中数学 来源： 题型：

8、对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（1）已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n（n∈N），，试判断{△a_n}，{△²a_n}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{a_n}首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ（n∈N），求数列{a_n}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{a_n}，是否存在等差数列{b_n}，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ=a_n对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{b_n}的通项公式；若不存在，则请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

[理]如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中点，H为平面EDB内一点，

HC1

={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{a_n}的通项公式an=

(n+1)2

(n∈N+)，记f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是

①④

．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：an+1=an2+2an，a₁=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为a_n=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（理）已知数列{a_n}的各项均不为零，a₁=1，a₂=m，且对任意n∈N^*，都有

n+1

=anan+2+c．
（1）设c=1，若数列{a_n}是等差数列，求m；
（2）设c=1，当n≥2，n∈N^*时，求证：