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    已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是


    1. A.
      方程可能没有实数根
    2. B.
      方程可能有两个实数根
    3. C.
      方程一定有一个实数根
    4. D.
      方程一定有两个实数根
    C
    分析：先将方程变形为lnx=a+，构造函数f（x）=lnx-a-，确定函数f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上单调增，再利用零点存在定理即可得到结论．
    解答：∵x＞0，∴方程xlnx=ax+1可化为lnx=a+
    构造函数f（x）=lnx-a-，则f′（x）=＞0
    ∴函数f（x）=lnx-a-在（0，+∞）上单调增
    ∵x→0时，f（x）＜0，x→+∞时，f（x）＞0
    ∴方程一定有一个实数根
    故选C．
    点评：本题重点考查方程根的存在性，考查导数知识的运用，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性．
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    （Ⅱ）当a=0时，关于x的方程f（x）=m在区间[
    1
    2
    ，3]    内有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]    上的最小值．

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    已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（　　）

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    已知关于x方程xlnx=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（ ）
    A．方程可能没有实数根
    B．方程可能有两个实数根
    C．方程一定有一个实数根
    D．方程一定有两个实数根

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