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    把正奇数1,3，5,7，…顺次分组，组成一个新的数列:a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,…,其中an是n个奇数的和.?

    (1)求an；?

    (2)求Sn=a1+a2+…+an.

    解析:(1)由题意知，数列｛an｝中，前n-1项共有1+2+…+(n-1)=项.?

    又由于原数列为奇数列{2n-1},?

    ∴an-1中最后一个数是2［］-1=n2-n-1.?

    ∴an中最前面的一个数是(n2-n-1)+2=n2-n+1.?

    ∴an=n(n2-n+1)+ ·2=n3.??

    (2)Sn=13+23+…+n3,?

    Sn中共有1＋2＋…＋n=项为奇数，?

    ∴Sn=1+(3+5)+(7+9+11)+…?

    =1·.


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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市高三上学期第3次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

    1

    3    5

    7    9   11

    ………………………

    ……………………………

    设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．

    （1）若，求的值；

    （2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求证．（本题满分14分）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：                             

    1

    3    5

    7    9   11

    ―    ―    ―    ―

    设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数

    （I）若，求的值；

    （II）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把正奇数数列1，3，5，7，…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

    设三角形数表中第m行的第一个数为am.

    (1)试用m表示am(不要求证明)；

    (2)请判断2 007是该三角形数表中第几行的第几个数；

    (3)已知函数f(x)=()n·(x＞0)，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列{f(bn)}的前n项和Sn.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模理）把正奇数数列1，3，5，7…中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表

    请判断2009是该三角形数表中第     行的第     个数．

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