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    已知角α为锐角．
    （1）若sinα=
    3
    5
    ，求sin(α-
    π
    4
    )    的值；
    （2）若sin(α+β)=
    5
    13
    ，sin(α-β)=-
    5
    13
    ，其中β∈[0，
    π
    2
    ]    ，求sinβ的值．
    分析：（1）由sinα=
    3
    5
    ，且α为锐角可求得cosα=
    4
    5
    ，从而可求sin（α-
    π
    4
    ）；
    （2）将sin（α+β）=
    5
    13
    与sin（α-β）=-
    5
    13
    展开相加可求得2sinαcosβ=0，依题意分析判断即可求得sinβ的值．
    解答：解：（1）∵α为锐角且sinα=
    3
    5
    ，
    ∴cosα=
    4
    5
    ，
    又sin（α-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    （sinα-cosα）=-
    		2
    10
    ；
    （2）由sin（α+β）=
    5
    13
    ，
    sin（α-β）=-
    5
    13
    展开相加得：
    2sinαcosβ=0，α∈（0，
    π
    2
    ），β∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴cosβ=0，
    ∴sinβ=1．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α、β为锐角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=
    13
    ，则β=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知角A为锐角，且f(A)=
    (cos2A+1)sinA
    2(cos2
    A
    2
    -sin2
    A
    2
    )
    +
    cos2A+1
    2
    ．
    （1）将f（A）化简成f（A）=Msin（ωA+φ）+N的形式；
    （2）若A+B=
    7π
    12
    ，f(A)=1，BC=2    ，求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知角A为锐角，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinA=
    2
    		2
    3
    ．
    （1）求tan2
    B+C
    2
    +sin2
    A
    2
    的值；
    （2）若a=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学） (10分)  在 △ABC 中，已知角 A 为锐角，且

    ．

     

    （1）求f(A) 的最大值；

    （2）若A+B= ，f(A)=1，BC=2，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知角α、β为锐角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=数学公式，则β=________．

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