Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤f（

π

6

），对x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

• A、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈Z
• B、[kπ，kπ+

  π

  2

  ]，k∈Z
• C、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据已知条件求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．

解答： 解：函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤f（

π

6

），对x∈R恒成立，
则：2•

π

6

+φ=2kπ+

π

2

φ=2kπ+

π

6

由于：且f（

π

2

）＜f（π）
所以：φ=

π

6

即：f（x）=sin（2x+

π

6

），
令：2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

故选：A

点评：本题考查的知识要点：三角函数解析式的确定，函数的单调区间的确定，属于基础题型．