Question

（2011•西城区一模）某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a₁，a₂，…，a_n（a_i∈N，1≤i≤n），b_k（1≤k≤150）为n名学生中得分至少为k分的人数．记M为n名学生的平均成绩．则（　　）

• A．M=

  b1+b2+…+b150

  n

• B．M=

  b1+b2+…+b150

  150

• C．M＞

  b1+b2+…+b150

  n

• D．M＞

  b1+b2+…+b150

  150

Answer 1

分析：由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数分别为：2，2，…，2，2．一共有150个“2”，计算

b1+b2+…+b150

n

的值，再对照选项即可得到答案．

解答：解：利用特殊法解决．
假设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．
则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：b₁=2，
这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：b₂=2，
这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：b₃=2，
…
这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：b₁₅₀=2，
即这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数b_k分别为：
2，2，…，2，2．一共有150个“2”，
从而得k分的同学会被记k次，所有b_k的和恰好是所有人得分的总和，
即b₁+b₂+…+b_k-1+b_k=a₁+a₂，
从而

b1+b2+…+b150

n

=

2+2+2+…+2

2

=

2×150

2

=150．

b1+b2+…+b150

150

=

2+2+2+…+2

150

=

2×150

150

=2．
对照选项，只有（A）正确．
故选A．

点评：本小题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．